Matemáticas en el primer año

En primer grado, el tiempo de enseñanza debe enfocarse en cuatro aspectos críticos:
(1) el desarrollar la comprensión de la suma, la resta y de las estrategias para sumar y restar hasta el número 20;
(2) el desarrollar la comprensión de las relaciones de los números enteros y el valor posicional, incluyendo la agrupación en decenas y unidades;


(3) el desarrollar la comprensión de la medida lineal y la medición de longitudes como el iterar unidades de longitud; y
(4) el razonar sobre los atributos, composición y descomposición de las figuras geométricas.

(1) Los estudiantes desarrollan estrategias para sumar y restar números enteros basándose en su trabajo previo con números pequeños. Usan una variedad de modelos, incluyendo objetos discretos y modelos basados en la longitud (e.g., cubos conectados para formar longitudes), para modelar el agregar, quitar, juntar, separar y comparar situaciones para desarrollar el significado de la suma y la resta, y para desarrollar estrategias para resolver problemas aritméticos con estas operaciones. Los estudiantes comprenden las conexiones entre el conteo y la suma y la resta (e.g., el sumar dos es lo mismo que contar de dos en dos). Usan las propiedades de la suma para sumar números enteros y crear y utilizar estrategias cada vez más sofisticadas en base a estas propiedades (e.g., “hacer decenas”) para resolver problemas de suma y resta hasta el número 20. Al comparar una variedad de estrategias de solución, los estudiantes desarrollan su comprensión de la relación entre la suma y la resta.

(2) Los estudiantes desarrollan, analizan y utilizan métodos eficaces, precisos y generalizables para sumar hasta el 100 y restar múltiplos de 10. Comparan números enteros (por lo menos hasta 100) para desarrollar la comprensión y resolver problemas que implican sus tamaños relativos. Piensan en números enteros entre 10 y 100 en términos de decenas y unidades (reconociendo especialmente que los números 11 a 19 se componen de una decena y algunas unidades). A través de actividades que desarrollan el sentido numérico, ellos comprenden el orden de los números naturales y sus magnitudes relativas.

(3) Los estudiantes desarrollan una comprensión del significado y los procesos de medición, incluyendo los conceptos como la iteración (la actividad mental de establecer la longitud de un objeto con unidades de igual tamaño) y el principio de transitividad para la medición indirecta.

(4) Los estudiantes componen y descomponen figuras planas y sólidas (e.g., el poner dos triángulos juntos para hacer un cuadrilátero) y desarroyan la comprensión de las relaciones entre parte y todo, así como las propiedades de las formas originales y compuestas. A medida que combinan las formas, las reconocen desde diferentes perspectivas y orientaciones, describen sus atributos geométricos y determinan en qué son iguales y diferentes, para desarrollar el concepto de la medición y la comprensión inicial de las propiedades, tales como la congruencia y simetría.

Operaciones y pensamiento algebraico
• Representan y resuelven problemas relacionados a lade suma y a la resta.
• Comprenden y aplican las propiedades deoperaciones, así como la relación entre la suma y la resta.
• Suman y restan hasta el número 20.
• Trabajan con ecuaciones de suma y resta.

Números y operaciones en base diez
• Extienden la secuencia de conteo.
• Comprenden el valor de posición.
• Utilizan la comprensión del valor de posición y laspropiedades de las operaciones para sumar y restar.

Medición y datos
• Miden longitudes indirectamente y repitiendo(iterando) unidades de longitud.
• Dicen y escriben la hora.
• Representan e interpretan datos.

Geometría
• Razonan usando las figuras geométricas y sus atributos.

PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
1. Entienden problemas y perseveran en resolverlos.
2. Razonan de manera abstracta y cuantitativa.
3. Construyen argumentos viables y critican el razonamiento de otros.
4. Realizan modelos matemáticos.
5. Utilizan estratégicamente las herramientas apropiadas.
6. Ponen atención a la precisión.
7. Buscan y utilizan estructuras.
8. Buscan y expresan regularidad en razonamientos repetitivos.

Operaciones y pensamiento algebraico
Representan y resuelven problemas relacionados a la de suma y a la resta.
1. Utilizan la suma y la resta hasta el número 20 para resolver problemas verbales relacionados a situaciones en las cuales tienen que sumar, restar, unir, separar, y comparar, con valores desconocidos en todas las posiciones, por ejemplo, al representar el problema a través del uso de objetos, dibujos, y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido.

2. Resuelven problemas verbales que requieren la sumade tres números enteros cuya suma es menor o igual
a 20, por ejemplo, al representar el problema a través del uso de objetos, dibujos, y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido.Comprenden y aplican las propiedades de operaciones, así como la relación entre la suma y la resta.

3. Aplican las propiedades de las operaciones como estrategias para sumar y restar.3Ejemplos: Si saben que 8 + 3 = 11, entonces, saben también que 3 + 8 = 11 (Propiedad conmutativa de la suma). Para sumar 2 + 6 + 4, los últimos dos números se pueden sumar para obtener el número 10, por lo tanto 2 + 6 + 4 = 2 + 10 = 12 (Propiedad asociativa de la suma).

4. Comprenden la resta como un problema de un sumando desconocido. Por ejemplo, restan 10 – 8con el fin de encontrar el número que al sumarse al 8 resulta en 10.Suman y restan hasta el número 20.

5. Relacionan el conteo con la suma y la resta (por ejemplo, al contar de 2 en 2 para sumar 2).

6. Suman y restan hasta el número 20, demostrando fluidez al sumar y al restar hasta 10. Utilizan estrategias tales como el contar hacia adelante; el formar diez (por ejemplo, 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14); el descomponer un número para obtener el diez (por ejemplo, 13 – 4 = 13 – 3 – 1 = 10 – 1 = 9); el utilizar la relación entre la suma y la resta (por ejemplo, al saber que 8 + 4 = 12, se sabe que 12 – 8 = 4); y el crear sumas equivalentes pero más sencillas o conocidas (por ejemplo, al sumar 6 + 7 crean el equivalente conocido 6 + 6 + 1 = 12 + 1 = 13).
Trabajan con ecuaciones de suma y resta.

7. Entienden el significado del signo igual, y determinan si las ecuaciones de suma y resta son verdaderas o falsas. Por ejemplo, ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones son verdaderas y cuáles son falsas?6 = 6, 7 = 8 -1, 5 + 2 = 2 + 5, 4 + 1 = 5 + 2

8. Determinan el número entero desconocido en una ecuación de suma o resta que relaciona tres números enteros. Por ejemplo,determinan el número desconocido que hace que la ecuación sea verdadera en cada una de las siguientes ecuaciones: 8 + ? = 11, 5 = ? – 3, 6 + 6 = ?

Números y operaciones en base diez

Extienden la secuencia de conteo.
1. Cuentan hasta 120, comenzando con cualquier número menor que 120. Dentro de este rango, leen y escriben numerales que representan una cantidad de objetos con un numeral escrito.

Comprenden el valor de posición.
2. Entienden que los dos dígitos de un número de dos dígitos representan cantidades de decenas y unidades.

Entienden lo siguiente como casos especiales.
a. 10 puede considerarse como un conjunto de 10 unidades llamado una “decena.”
b. Los números entre 11 y 19 se componen por una decena y una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve unidades.
c. Los números 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 y 90se referieren a una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho o nueve decenas (y 0 unidades).

3. Comparan dos números de dos dígitos basándose en el significado de los dígitos en las unidades y decenas, anotando los resultados de las comparaciones con el uso de los símbolos >, =, y

4. Suman hasta el 100, incluyendo el sumar un número de dos dígitos y un número de un dígito, así como el sumar un número de dos dígitos y un múltiplo de 10, utilizan modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de las operaciones, y/o la relación entre la suma y la resta; relacionan la estrategia con un método escrito, y explican el razonamiento aplicado. Entienden que al sumar números de dos dígitos, se suman decenas con decenas, unidades con unidades; y a veces es necesario el componer una decena.

5. Dado un número de dos dígitos, hallan mentalmente 10 más o 10 menos que un número, sin la necesidad de contar; explican el razonamiento que utilizaron.

6. Restan múltiplos de 10 en el rango de 10 a 90 apartir de múltiplos de 10 en el rango de 10 a 90 (con diferencias positivas o de cero), utilizando ejemplos concretos o dibujos, y estrategias basadas en el valor de posición, las propiedades de operaciones, y/o la relación entre la suma y la resta; relacionan la estrategia con un método escrito y explican el razonamiento utilizado.

Medición y datos
Miden longitudes indirectamente y repitiendo (iterando) unidades de longitud.
1. Ordenan tres objetos según su longitud; comparan las longitudes de dos objetos indirectamente utilizando un tercer objeto.
2. Expresan la longitud de un objeto como un número entero de unidades de longitud, colocando copias de un objeto más corto (la unidad de longitud) de punta a punta; comprenden que la medida de la longitud de un objeto es la cantidad de unidades de una misma longitud que cubre al objeto sin espacios ni superposiciones. Se limita a contextos en los que el
objeto que se está midiendo quede abarcado por un número entero de unidades de longitud sin espacios ni superposiciones.

Dicen y escriben la hora.
3. Dicen y escriben la hora en medias horas utilizando relojes análogos y digitales.Representan e interpretan datos.
4. Organizan, representan e interpretan datos que tienen hasta tres categorías; preguntan y responden a preguntas sobre la cantidad total de datos, cuántos hay en cada categoría, y si hay una cantidad mayor o menor entre las categorías.

Geometría
Razonan usando las figuras geométricas y sus atributos.
1. Distinguen entre los atributos que definen las figuras geométricas (por ejemplo, los triángulos son cerrados con tres lados) y los atributos que no las definen (por ejemplo, color, orientación, o tamaño general); construyen y dibujan figuras geométricas que tienen atributos definidos.

2. Componen figuras de dos dimensiones (rectángulos, cuadrados, trapezoides, triángulos, semicírculos y cuartos de círculos) o figuras geométricas de tres dimensiones (cubos, prismas rectos rectangulares, conos circulares rectos, y cilindros circulares rectos) para crear formas compuestas, y componer figuras nuevas de las compuestas.4

3. Parten círculos y rectángulos en dos y cuatro partes iguales, describen las partes utilizando las palabras
mitades, cuartos, y cuartas partes, y usan las frases: la mitad de, cuarto de y una cuarta parte de.Describen un entero como un compuesto de dos o cuatro partes. Comprenden con estos ejemplos que la descomposición en varias partes iguales generan partes de menor tamaño.

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