Matemáticas en el 3er año

En tercer grado, el tiempo de enseñanza debe enfocarse en cuatro aspectos críticos: (1) el desarrollar la comprensión de la multiplicación y división y de las estrategias para multiplicar y dividir hasta el número 100; (2) el desarrollar la comprensión de las fracciones, especialmente las fracciones unitarias (fracciones con numerador 1); (3) el desarrollar la comprensión de la estructura de las matrices rectangulares y de área; y (4) el describir y analizar figuras bidimensionales.

 

 

(1) Desarrollar la comprensión de la multiplicación y división y de las estrategias para multiplicar y dividir hasta el número 100.

Los estudiantes desarrollan la comprensión del significado de la multiplicación y la división de números enteros a través de actividades y problemas que implican grupos de igual tamaño, matrices, y modelos de área;comprenden que la multiplicación es encontrar un producto desconocido, y que la división es encontrar un factor desconocido en estas situaciones. Para situaciones de grupos de igual tamaño, la división puede requerir encontrar el número desconocido de grupos o el tamaño desconocido del grupo. Los estudiantes utilizan las propiedades de las operaciones para el cálculo de los productos de los números enteros, utilizando estrategias cada vez más sofisticadas basadas en estas propiedades para resolver problemas de multiplicación y división que implican factores de un sólo dígito. Al comparar una variedad de estrategias para resolver problemas, los estudiantes aprenden la relación entre la multiplicación y la división.

 

(2) Los estudiantes desarrollan la comprensión de las fracciones, empezando con las fracciones unitarias.

Los estudiantes ven las fracciones en general como constituidas de fracciones unitarias, y utilizan las fracciones junto con modelos de fracciones visuales para representar partes de un todo. Los estudiantes comprenden que el tamaño de una parte fraccionaria es relativo al tamaño del todo. Por ejemplo, 1/2 de pintura en una cubeta pequeña podría ser menos pintura que 1/3 de pintura en una cubeta más grande, pero 1/3 de un listón es más que 1/5 del mismo listón porque cuando la cinta se divide en 3 partes iguales, las piezas son más largas que cuando se divide en 5 partes iguales. Los estudiantes pueden usar fracciones para representar números iguales a, menores que, y mayores que uno. Resuelven problemas que involucran la comparación de fracciones usando modelos visuales de fracciones y estrategias basadas en notar la igualdad de numeradores o denominadores.

 

(3) Los estudiantes reconocen el área como un atributo de las regiones bidimensionales.

Miden el área de una figura al encontrar el número total de unidades del mismo tamaño de área necesarias para cubrir la figura sin espacios o superposiciones; utilizan un cuadrado con lados de longitud de la unidad como la unidad estándar para medir el área. Los estudiantes entienden que las matrices rectangulares se pueden descomponer en filas idénticas o en columnas idénticas. Al descomponer los rectángulos en matrices rectangulares de cuadrados, los estudiantes conectan el área a la multiplicación, y justifican el uso de la multiplicación para determinar el área de un rectángulo.

 

(4) Los estudiantes describen, analizan y comparan las propiedades de figuras bidimensionales.

Las comparan y clasifican de acuerdo a sus lados y ángulos, y conectan estos con las definiciones de las figuras. Los estudiantes también relacionan el trabajo con fracciones a la geometría expresando el área de parte de una figura como una fracción unitaria del todo.

 

PRÁCTICAS MATEMÁTICAS
1. Entienden problemas y perseveran en resolverlos.
2. Razonan de manera abstracta y cuantitativa.
3. Construyen argumentos viables y critican el razonamiento de otros.
4. Realizan modelos matemáticos.
5 Utilizan estratégicamente las herramientas apropiadas.
6. Ponen atención a la precisión.
7. Buscan y utilizan estructuras.
8. Buscan y expresan regularidad en razonamientos repetitivos.

 

 Operaciones y pensamiento algebraico


• Representan y resuelven problemas relacionados a la multiplicación y a la división.

1. Interpretan productos de números enteros, por ejemplo, interpretan 5 x 7 como la cantidad total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno. Por ejemplo, al describir un contexto en el que una cantidad total de objetos pueda expresarse como 5 x 7.

2. Interpretan los cocientes de números enteros, por ejemplo, al interpretar 56 ÷ 8 como la cantidad de objetos en cada parte cuando se reparten 56 objetos entre 8 partes iguales, o como una cantidad de partes cuando se reparten 56 objetos en grupos iguales de 8 objetos cada uno. Por ejemplo, al describir un contexto en el cual una cantidad de partes o una cantidad de grupos se puede expresar como 56 ÷ 8.

3. Utilizan operaciones de multiplicación y división hasta el número 100 para resolver problemas verbales en situaciones relacionados con grupos iguales, matrices, y cantidades de medición, por ejemplo, al usar dibujos y ecuaciones con un símbolo para el número desconocido al representar el problema.1

 

4. Determinan el número entero desconocido en una ecuación de multiplicación o división relacionada con tres números enteros. Por ejemplo, al determinar el número desconocido que hace que la ecuación sea verdadera en cada una de las siguientes ecuaciones: 
8 × ¨ = 48, 5 = ¨ ÷ 3, 6 × 6 = ¨


• Entienden las propiedades de la multiplicación y la relación entre la multiplicación y la división.

5. Aplican propiedades de operaciones como estrategias para multiplicar y dividir.2 Ejemplos: Si se sabe que 6 x 4 = 24, entonces también se sabe que 4 x 6 = 24 (Propiedad conmutativa de la multiplicación). Se puede hallar 3 x 5 x 2 con 3 x 5 = 15, y luego 15 x 2 = 30, o con 5 x 2 = 10, y luego 3 x 10 = 30(Propiedad asociativa de la multiplicación). Al saber que 8 x 5 = 40 y que 8 x 2 = 16, se puede hallar que 8 x 7 es como 8 x (5 + 2) = (8 x 5) + (8 x 2) = 40 + 16 = 56(Propiedad distributiva).

6. Entender la división como un problema de factor desconocido. Por ejemplo, el hallar 32 ÷ 8 al determinar el número que al multiplicarse por 8 da 32.Multiplican y dividen hasta el número 100.

 

• Multiplican y dividen hasta el número 100.

7. Multiplican y dividen hasta el número 100 con facilidad, a través del uso de estrategias como la relación entre la multiplicación y la división (por ejemplo, al saber que 8 x 5 = 40, se sabe que 40 ÷ 5 = 8), o las propiedades de las operaciones. Al final del Tercer grado, saben de memoria todos los productos de dos números de un sólo dígito. Resuelven problemas que relacionan las cuatro operaciones, e identifican y explican patrones aritméticos.

 

• Resuelven problemas que relacionan las cuatro operaciones, e identifican y explican patrones aritméticos.

8. Resuelven problemas verbales de dos pasos utilizando las cuatro operaciones. Representan estos problemas utilizando ecuaciones con una letra que representa la cantidad desconocida. Evalúan lo razonable que son las respuestas a través de cálculos mentales y estrategias de estimación, incluyendo el redondeo.3

9. Identifican patrones aritméticos (incluyendo patrones en la tabla de suma o en la tabla de multiplicación), y los explican a través de las propiedades de las operaciones. Por ejemplo, observan que un número multiplicado por 4 siempre resultará en un par, y explican por qué éste puede ser 

 

 

Números y operaciones en base diez


• Utilizan el valor posicional y las propiedades de las operaciones para realizar operaciones aritméticas con números de varios dígitos.

 

1. Utilizan el entendimiento del valor posicional para redondear los números enteros hasta la decena (10) o centena (100) más próxima.

2. Suman y restan con facilidad hasta el número 1000 usando estrategias y algoritmos basados en el valor posicional, las propiedades de las operaciones, y/o la relación entre la suma y la resta.

 

3. Multiplican números enteros de un sólo dígito por múltiplos de 10 en el rango del 10 a 90 (por ejemplo, 9 x 80, 5 x 60) usando estrategias basadas en el valor posicional y en las propiedades de las operaciones.

 

Números y operaciones - Fracciones


• Desarrollan la comprensión de las fracciones como números.

 

1. Comprenden una fracción 1/b como la cantidad formada por 1 parte cuando un entero se separa entre b partes iguales; comprenden una fracción a/b como la cantidad formada por partes a de tamaño 1/b.

2. Entienden una fracción como un número en una recta numérica; representan fracciones en un diagrama de recta numérica.

a. Representan una fracción 1/b en una recta numérica al definir el intervalo del 0 al 1 como el entero y marcándolo en b partes iguales. Reconocen que cada parte tiene un tamaño 1/b y que el punto final de la parte basada en 0 sirve para localizar el número 1/b en la recta numérica.

b. Representan una fracción a/b en una recta numérica al marcar la longitud a en el espacio 1/b a partir del 0. Reconocen que el intervalo resultante tiene un tamaño a/b y que su punto final localiza el número a /b sobre la recta numérica.

3. Explican la equivalencia de las fracciones en casos 
especiales, y comparan las fracciones al razonar 
sobre su tamaño.

a. Reconocen a dos fracciones como equivalentes (iguales) si tienen el mismo tamaño, o el mismo punto en una recta numérica.

b. Reconocen y generan fracciones equivalentes simples, por ejemplo, 1/2 = 2/4; 4/6 = 2/3. Explican por qué las fracciones son equivalentes, por ejemplo, al utilizar un modelo visual de fracciones.

c. Expresan números enteros como fracciones, y reconocen fracciones que son equivalentes a números enteros. Ejemplos: Expresan en la forma 3 = 3/1; reconocen que 6/1 = 6; localizan 4/4y 1 en el mismo punto de una recta numérica.

 

d. Comparan dos fracciones con el mismo numerador o el mismo denominador al razonar sobre su tamaño. Reconocen que las comparaciones son válidas solamente cuando las dos fracciones hacen referencia al mismo entero. Anotan los resultados de las comparaciones con los símbolos >, = o <, y justifican las conclusiones, por ejemplo, usando un modelo visual de fracciones.

 

Medición y datos


• Resuelven problemas relacionados con la medición y la estimación de intervalos de tiempo, volúmenes líquidos, y masas de objetos.

1. Dicen y escriben la hora al minuto más cercano y miden intervalos de tiempo en minutos. Resuelven problemas verbales de suma y resta sobre intervalos de tiempo en minutos, por ejemplo, al representar el problema en un diagrama de una recta numérica.

2. Miden y estiman volúmenes líquidos y las masas de los objetos utilizando las unidades estándares de gramos (g), kilogramos (kg), y litros (l).6 Suman, restan, multiplican, o dividen para resolver problemas verbales de un solo paso relacionados con masas o volúmenes dados en las mismas unidades, por ejemplo, al usar dibujos (un vaso de laboratorio graduado) para representar el problema.

 

• Representan e interpretan datos.

3. Trazan una pictografía a escala y una gráfica de barra a escala para representar datos con varias categorías. Resuelven problemas de uno y dos pasos sobre “cuántos más” y “cuántos menos” utilizando la información presentada en gráficas de barra a escala. Por ejemplo, al dibujar una gráfica de barras en la cual cada cuadrado pudiera representar 5 mascotas.

4. Generan datos de medición al medir longitud es usando reglas marcadas con media pulgada y cuartos de pulgada. Muestran los datos trazando una línea, cuya escala horizontal queda marcada con las unidades apropiadas- números enteros, mitades, o cuartos.
Medición geométrica: comprenden conceptos de área y relacionan el área con la multiplicación y la suma.

 


• Medición geométrica: comprenden conceptos de área y relacionan el área con la multiplicación y la suma.

5. Reconocen el área como un atributo de las figuras planas, y comprenden los conceptos de medición del 
área.
a. Un cuadrado cuyos lados miden 1 unidad, se dice que tiene “una unidad cuadrada” de área y puede utilizarse para medir el área.
b. Una figura plana que se puede cubrir sin espacios ni superposiciones por n unidades cuadradas se dice tener un área de n unidades cuadradas.

6. Miden áreas al contar unidades cuadradas (centímetros cuadrados, metros cuadrados, pulgadas cuadradas, pies cuadrados y unidades improvisadas).

7. Relacionan el área con las operaciones de multiplicación y suma.

a. Hallan el área de un rectángulo cuyas longitudes laterales son números enteros al rellenarla con unidades cuadradas, y demuestran que el área que resulta es igual a la que se encontraría al multiplicar las longitudes laterales.

b. Multiplican longitudes laterales para encontrar el área de rectángulos cuyas longitudes laterales son números enteros dentro del contexto de resolver problemas matemáticos y del mundo real, y representan productos de números enteros como 
áreas rectangulares en razonamiento matemático.

c. Utilizan fichas cuadradas para demostrar concretamente que el área de un rectángulo cuyas longitudes laterales son números enteros a y b + c, es la suma de a x b y a x c. Utilizan modelos de área para representar la propiedad distributiva en el razonamiento matemático.

 

 

d. Reconocen que las áreas se pueden sumar. Hallan áreas de figuras rectilíneas al descomponerlas en rectángulos no superpuestos y al sumar las áreas de las partes no superpuestas, aplican esta técnica para resolver problemas del mundo real.


• Medición geométrica: reconocen el perímetro común atributo de figuras planas, y distinguen diferencias entre la medida lineal y las medidas de área.

 

8. Resuelven problemas de matemáticas y del mundo real relacionados con los perímetros de polígonos, incluyendo el encontrar el perímetro dadas las longitudes laterales, el encontrar la longitud desconocida de uno de los lados, y muestran rectángulos con el mismo perímetro y diferentes áreas o con la misma área y diferentes perímetros.

 

Geometría


• Razonan usando las figuras geométricas y sus atributos.

1. Comprenden que las figuras geométricas en diferentes categorías (por ejemplo, rombos, rectángulos y otros) pueden compartir atributos (por ejemplo, tener cuatro lados), y que los atributos compartidos pueden definir una categoría más amplia (por ejemplo, cuadriláteros). Reconocen los rombos, los rectángulos, y los cuadrados como ejemplos de cuadriláteros, y dibujan ejemplos de cuadriláteros que no pertenecen a ninguna de estas sub-categorías.

 

2. Dividen figuras geométricas en partes con áreas iguales. Expresan el área de cada parte como una fracción unitaria del entero. Por ejemplo, al dividir una forma en 4 partes con áreas iguales, y describen el área de cada parte como 1/4 del área de la figura.

 

Traducido por Mi Tutor.

 

 

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